Философские принципы математики Гилберта

Важнейшими философскими принципами математики Гильберта являются, во-первых, его аксиоматический метод, который берет свое начало от Пифагора, первого назвавшего себя философом. Этот метод был также разработан позднее Аристотелем, а впоследствии развит Декартом и Лейбницем в их философских концепциях. Последний был защитником концепции самоочевидности и говорил, что «все математические истины суть тождественные сами по себе, следовательно, истинные сами по себе утверждения» 6 . Во-вторых, его разработки вопроса сущности бесконечного,

разрабатываемого до этого также Кантом и, являющийся основанием теории множеств Кантора. Гильберт принял основное направление обоснования математики Канта. Математика не может быть, по его представлению, основана исключительно на логике. Для логических выводов в нашем созерцании должны присутствовать конкретные внелогические объекты и, чтобы эти выводы были как можно более надежными, необходимо, что было достаточное количество этих объектов. Их существование, различие и порядок должны быть очевидны, то есть быть настолько простыми и неразличимыми в себе насколько это возможно 7 .

Для Гильберта имела большое

значение философия Канта, некоторые основоположения первого базируются именно на кантианстве. По мнению Гильберта, всякое математическое рассуждение конечно и доступно прямому чувственному созерцанию и именно в этом вопросе он солидарен с Кантом. Более того, программа Гильберта может быть рассмотрена как выступление в защиту кантианства. Он, также как и Кант, понимает, что если математика будет ограничена логическими связями, то в ней не найдется места для парадоксов. Кроме того, его аксиоматизация основных дисциплин математики означала особое понимание статуса математических объектов в реальном мире. Гильберт считал их символами или комбинациями символов, не имеющих значений и определений. Их место в формуле дает им определение.

Второй пункт гильбертовской программы — доказательство непротиворечивости аксиом. По его мнению, математическое рассуждение может трактоваться так же, как объект теории. Доказательство математической теоремы является объектом, собранным по определенным правилам. Гарантией непротиворечивости таких объектов является их конечность и регулярность.

Таким образом, главной отличительной особенностью концепции формализма Гильберта можно считать сочетание конечного и бесконечного, финитного и трансфинитного, то есть включение трансфинитной концепции Кантора в финитные определения математики Гильберта.



1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Пока оценок нет)

Вы сейчас читаете сочинение Философские принципы математики Гилберта